Готуємось до олімпіади

Олімпіада з інформатики

 https://sites.google.com/site/informacijnihtehnologij/home

Завдання ІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади

 з інформаційних технологій.    27.12.2015 p.

Матеріали до завдань олімпіади 2015 р.

   
Завдання ІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з інформатики 2015. 

Завдання районного етапу олімпіади з інформаційних технологій, 2014р.

Завдання районного етапу олімпіади з інформатики 2014 р.

Рекомендовані Інтернет-джерела

http://www.uoi.in.ua Матеріали українських олімпіад з інформатики

http://www.olymp.vinnica.ua/ Центр підтримки та проведення олімпіад школярів з використанням можливостей Internet.

http://www.ioinformatics.org/ Сайт міжнародних олімпіад з інформатики.

http://olymp.sumdu.edu.ua  Веб-ресурс підтримки та проведення шкільних та студентських олімпіад з інформатики

Олімпіада з математики

Завдання районного етапу олімпіади з математики (2013р.)

Завдання районного етапу олімпіади з математики (2014р.)

Комбінаторика

1.  У футбольній команді (11 гравців) треба вибрати капітана та його помічника. Скількома способами це можна зробити?

Розв'язання

Є 11 способів вибрати капітана. Якщо капітана вже вибрали, то мати­мемо ще 10 способів вибрати помічника. Тоді кількість способів вибрати Р5 дорівнює 11 -10 = 110.

2.  Скількома способами можна виставити в ряд червону, чорну, синю, зелену кульки?

Розв'язання

На перше місце можна поставити будь-яку з чотирьох кульок, на друге  будь-яку з трьох, на третє - будь-яку з двох, на четверте — останню кульку. Тому число способів дорівнює 4•3•2 •1 =4! = 24. Читати далі...

Принцип Діріхле

1.    В ящику лежать кулі двох різних кольорів: чорного і білого. Яку найменшу кількість куль требі взяти із ящика, не розглядаючи, так, щоб серед них напевно було дві кульки одного кольору?

Розв'язання

Дістанемо з ящика 3 кулі, оскільки кольорів 2. Тоді, за принципом Діріхле, знайдуться принаймні дві кулі одного кольору. З іншого боку, розуміло, що двох куль може й не вистачити.

2.  Дано 12 цілих чисел. Доведіть, що серед них можна вибрати два, різниця яких ділиться на 11.

Розв'язання

При діленні на 11 можна дістати одинадцять різних остач: 0, 1, 2,…10. За принципом Діріхле, при діленні дванадцяти чисел на 11 знайдуться принаймні два, які даватимуть однакову остачу. Тоді різниця цих двох чисел. і ділиться на 11 без остачі.

3.  У клітинках таблиці 3x3 розставлено числа -1; 0; 1. Доведіть, що деякі дві із 8 сум по всіх рядках, всіх стовпцях і двох головних діагоналях будуть рівні.

Розв'язання

Можливо мати лише 7 варіантів сум: -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3. Отже, за принципом Діріхле, якийсь варіант має повторитися. Читати далі...

Парність. Чергування. Розбиття на пари

1.Катруся та її друзі стали в коло. Виявилося, що обидва сусіди в кожної дитини однієї статі. Хлопчиків серед Катрусиних друзів п’ять. А скільки дівчаток?

Розв'язання

Якщо в когось із Катрусиних друзів сусіди – тієї ж статі, то очевидно, що всі, хто стоять у колі, однієї статі. Тому хлопчики та дівчатка чергуються і, отже, дівчаток у колі стоїть стільки ж, скільки і хлопчиків: по п’ять. Отже, серед Катрусиних друзів  є чотири дівчинки, а разом з нею п’ять дівчаток.

2.Чи можна опуклий 13-кутник розрізати на паралелограми?
Розв'язання

Якщо опуклий многокутник можна розрізати на паралелограми, то його сторони обов'язково розбиваються на пари паралельних. Але 13 сто­рін не можна розбити на пари. Тому таке розрізання неможливе.

Читати далі...

Теорія ймовірності

Задача № 1. У скриньці є 2 сині, 5 чорних та 3 білі кульки однакового розміру. Яка ймовірність того, що взята навмання кулька буде білою?

Розв'язання

Усього кульок у скриньці: п = 10. Позначимо подію: А — взяли кульку. Появі цій події сприяє тільки наявність білих кульок. Таких кульок: т = 3.

Отже, ймовірність події А: Р(А) =  =  = 0,3

Відповідь. 0,3.

Задача № 2. До відділу контролю надійшло 100 деталей, з яких 5 браковані. Яка ймовірність того, що перша взята деталь якісна? Читати далі...

Задачі на переливання та перекладання

 Задача № 1. Як за допомогою 5-літрового бідона і 3-літ­рової банки набрати на березі річки 4 л води?

Розв’язання

Наливаємо двічі трьох літровою банкою в 5 - літровий бідон. В банці залишається 1 л води. Спустошуємо бідон і переливаємо туди 1 літр води, а потім доливаємо ще 3 літри. Читати далі...